statistik Bose-Einstein dan Volume Dalam Ruang Fase

The statistik Bose-Einstein dan Fermi-Dirac statistik adalah distribusi dalam statistik kuantum. Sie beschreiben die mittlere Besetzungszahl Mereka menjelaskan artinya pekerjaan nomor eines Quantenzustands der Energie E im thermodynamischen Gleichgewicht bei der absoluten Temperatur T für identische Bosonen bzw. Fermionen als besetzende Teilchen. sebuah negara kuantum energi E dalam thermodynamic keseimbangan pada suhu mutlak T untuk identik bosons dan fermions sebagai partikel mengisi.

Bei Wechselwirkungsfreiheit ergibt sich für Bosonen die folgende Formel: Ketika interaksi kebebasan untuk bosons, rumus berikut ini:

Hierbei ist μ das sog. chemische Potential und β üblicherweise gleich 1 / ( k _B T ) (mit der Boltzmann-Konstanten k _B und der absoluten Temperatur T ). Dimana μ adalah yang disebut kimia potensi dan β biasanya sama dengan 1 / (k _B T) (dengan konstan Boltzmann k _B dan suhu mutlak T). Die Wahl des Faktors β hängt von der verwendeten Temperaturskala ab. Pilihan faktor β tergantung pada suhu skala. Wird die Temperatur in Energieeinheiten, etwa Joule , gemessen, so beträgt er 1 / T . Jika suhu di unit energi seperti Joules, diukur, maka jumlah ke 1 / T. Dies geschieht, wenn der Faktor k _B auch in der Definition der Entropie - welche dann einheitenlos ist - nicht auftaucht. Hal ini terjadi jika faktor k _B dalam definisi entropy - yang kemudian einheitenlos - tidak muncul.

Man beachte, dass es sich um die Besetzungszahl eines Quantenzustandes handelt. Perlu diketahui bahwa ia adalah pekerjaan nomor dari kuantum negara. Benötigt man die Besetzungszahl eines entarteten Energieniveaus , so ist obiger Ausdruck mit dem Entartungsgrad g _i desselben zu multiplizieren! Membutuhkan pekerjaan jumlah yang merosot tingkat energi, maka ekspresi di atas dengan sudut degeneracy g _i yang sama ke multiply!

Im Falle der Fermi-Dirac-Statistik erhält man im Nenner +1 anstelle von -1. Dalam kasus yang Fermi-Dirac statistik diperoleh di penyebut 1 bukan -1.

Unterhalb einer sehr tiefen kritischen Temperatur T _λ erhält man im Spezialfall der Wechselwirkungsfreiheit - unter der Annahme, dass μ gegen das Energie-Minimum strebt - die Bose-Einstein-Kondensation . Di bawah ini yang sangat rendah suhu kritis T _λ diperoleh dalam hal khusus dari interaksi kemerdekaan - dengan asumsi bahwa μ terhadap minimum-energi berjuang - the Bose-Einstein condensation.

Für Fermionen existiert analog die sog. Fermi-Dirac-Statistik , die ebenso wie die Bose-Einstein-Statistik im Grenzfall großer Energie E in die Boltzmann-Statistik übergeht. Untuk fermions ada sejalan untuk apa yang disebut statistik Fermi-Dirac, seperti statistik Bose-Einstein dalam membatasi kasus besar energi E dalam statistik Boltzmann goes on.

PENDAHULUAN

Volume Dalam Ruang Fase

Elemen volume dalam ruang fase dГ

dГ = dx dy dz dPx dPy dPz.

Volume ruang fase dapat ditampilkan dalam berbagai bentuk.

1. Sebagai fungsi tenaga є
2. Sebagai momentum P
3. Sebagai kecepatan V, dll.

Berikan penurunan beberapa volume ruang fase. Pandang volume dalam ruang nilai momentum (total) p dan p + dp. Bila momentum total itu dinyatakan dalam koordinat polar (ρ, ө, Φ), maka elemen volume pada jangkauan ρ → ρ + dρ, ө→ ө + dө dan Ө →Ө + dӨ adalah (ingat koordinat bola)

dVp = ρ dρ . ρ sinө dө.dӨ = ρ² sinө dө.dӨ dρ

Volume ΔVp dalam ruang momentum yang berada pada daerah antara ρ → ρ + dρ (yang tidak bergantung arah, membentuk kulit bola setebal dρ) diperoleh dengan mengintegralkan dVp pada seluruh nilai sudut.